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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
17. Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida como $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\ln(x)}{x-1} & \text{ si } x>1 \\ ax-a+1 & \text{ si } x \leq 1\end{array}\right.$ Entonces $f$ resulta derivable en $x=1$ para Marque la única respuesta correcta:
$\square a=\frac{1}{2}$
$\square$ todo $a \in \mathbb{R}$
$\square a=-\frac{1}{2}$
$\square a=1$
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Comentarios
Thomasvillarrealdiaz
29 de julio 19:37
hola tenia una pregunta,porque el -1 paso a ser -h? en ln(1+h)-1
Flor
PROFE
29 de julio 19:57
$\lim_{h \to 0^+} \frac{\frac{\ln(1+h)}{h} - 1}{h}$
lo que hacemos es escribir el numerador como una única fracción, es decir, hacemos explícitamente esta cuenta:
$\frac{\ln(1+h)}{h} - 1$
Para repasar cómo hacer este tipo de cuentas, podés revisar la clase que está en la parte de Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Operaciones con fracciones que ahí está explicado y seguro va a ayudar a que quede más claro. Si hacés esa cuenta siguiendo lo que vimos en esa clase, obtenemos:
$\frac{\ln(1+h)}{h} - 1 = \frac{\ln(1+h) - h}{h}$
Esto es algo que aparece bastante en estos ejercicios de derivabilidad así que importante tenerlo en claro, avisame porfa si te salió!
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